Geometrie în spațiu: pozițiile relative a două drepte, unghiul a două drepte, pozițiile unei drepte față de un plan. Material GRATUIT clasa a 8a

Geometrie în spațiu: pozițiile relative a două drepte în spațiu, relația de paralelism în spațiu, unghiuri cu laturile respectiv paralele, unghiul a două drepte în spațiu, drepte perpendiculare, pozițiile relative ale unei drepte față de un plan.

Pozițiile relative a două drepte în spațiu

Două drepte care au un singur punct comun se numesc drepte concurente.

d1 ∩ d2 = {O}

Două drepte care se află în același plan și care nu au niciun punct comun se numesc drepte paralele.

d1 || d2

Două drepte situate în același plan se numesc drepte coplanare.

Două drepte care nu sunt nici concurente și nici paralele sunt drepte necoplanare.

d1 ∩ d2 = Ø

d1 ∦ d2

Tranzitivitatea relației de paralelism în spațiu

Dacă două drepte distincte sunt paralele cu o a treia dreaptă , atunci dreptele sunt paralele între ele.

d1 || d3 și d2 || d3 => d1 || d2

Unghiul a două drepte în spațiu

Două unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt:

congruente (dacă amandouă sunt ascuțite sau amandouă sunt obtuze)
suplementare (dacă unul dintre unghiuri este obtuz și celălalt ascuțit)

AO || A’O’

BO || B’O’

m $\angle$ AOB = m $\angle$ A’O’B’

AO || A’O’

BO || B’O’

m $\angle$ AOB + m $\angle$ A’O’B’ = 180°

Unghiul a două drepte în spațiu reprezintă unghiul ascuțit sau drept cu vârful în orice punct al planului și cu laturile respectiv paralele cu dreptele date.

AO || a, BO || b și AO ∩ BO = {O} => m $\angle$ (a;b) = m $\angle$ (AO;OB) = m $\angle$ AOB

Observație: unghiul dintre două drepte paralele are măsura de 0°.

Dacă măsura unghiului a două drepte în spațiu este de 90°, atunci ele se numesc drepte perpendiculare.

Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan

Dacă o dreaptă are două puncte comune cu un plan, atunci dreapta este conținută în acel plan.
Dacă o dreaptă are un punct comun cu un plan, atunci dreapta intersectează planul.
Dacă o dreaptă nu are niciun punct comun cu un plan, atunci dreapta este paralelă cu planul
- Teoremă: Dacă o dreaptă este paralelă cu o dreaptă din plan, atunci dreapta este paralelă cu planul.

Dreaptă conținută în plan:

A și B ∈ α

A și B ∈ d

=> d ⊂ α

Dreaptă intersectată cu planul

d2 ∩ α = {O}

Dreaptă paralelă cu planul

d3 ∩ α = Ø => d3 || α

O dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu o dreaptă conținută de acel plan.

d1 || d2 și d2 ⊂ α => d1 || α

Dacă ți-a plăcut materialul de geometrie, nu uita să dai share paginii. Te aștept și la secțiunea Cursuri la matem atică pentru a te înscrie la sesiunile de recapitulare.