Determinarea elementelor în poligoane regulate

Acest material despre determinarea elementelor în poligoane regulate cuprinde următoarele teme: calculul elementelor în triunghi echilateral, calculul elementelor în pătrat, calculul elementelor în hexagon regulat.

Triunghiul echilateral

Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt congruente, cele trei unghiuri sunt congruente, având fiecare 60°, iar liniile importante coincid și se intersectează în centrul cercului circumscris, care coincide cu ortocentrul, centrul de greutate și centrul cercului înscris.

Fie triunghiul ABC echilateral, AA’, BB’, CC’ înălțimi, A’∈BC, B’∈ AC, C’∈AB. (deci AA’, BB’, CC’ mediane, mediatoare și bisectoare).

AB=AC=BC=l (latura triunghiului echilateral)

P_{Δechilateral} = 3l

AA’ = BB’ = CC’ ( h_{Δechilateral})= $\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$

A_{Δechilateral} = $\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

OA’ = OB’ = OC’ (apotemele triunghiului echilateral) = $\dfrac{l\sqrt{3}}{6}$

OA = OB = OC (razele cercului circumscris) = $\dfrac{l\sqrt{3}}{3}$

Determinarea elementelor în poligoane regulate

Pătratul

Într-un pătrat, laturile sunt congruente, cele patru unghiuri sunt congruente, având fiecare 90°, iar diagonalele au lungimi egale și se înjumătățesc. Intersecția diagonalelor este centrul cercului circumscris.

Fie ABCD pătrat, AC și BD diagonale, iar punctul O intersecția diagonalelor.

AB=BC=CD=DA=l (latura pătratului)

P_pătratului = 3l

AC = BD (diagonala pătratului) = l $\sqrt{2}$

A_pătratului = l²

Fie M distanța de la O la CD, atunci OM este apotema pătratului. OM = $\dfrac{l}{2}$

OA = OB =OC = OD (raza cercului circumscris pătratului) = $\dfrac{l\sqrt{2}}{2}$

Hexagonul regulat

Într-un hexagon regulat, laturile sunt congruente, cele patru unghiuri sunt congruente, având fiecare 120°.

Fie ABCDEF hexagon regulat, cu O centrul cercului circumscris.

AB=BC=CD=DE=EF=FA=l (latura hexagonului regulat)

P_{hexagon regulat} = 6l

A_{_{hexagon regulat}} = $\dfrac{3l^2\sqrt{3}}{2}$

Fie M distanța de la O la AB, atunci OM este apotema hexagonului regulat. OM = $\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

OA = OB =OC = OD =OE = OF (raza cercului circumscris hexagonului) = l

Dacă ți-a plăcut materialul despre Determinarea elementelor în poligoane regulate, nu uita să dai share paginii. Te aștept și la secțiunea Cursuri la matem atică pentru a te înscrie la sesiunile de recapitulare.