Acest material despre linii importante în triunghi cuprinde următoarele noțiuni: bisectoarea în triunghi, centrul cercului înscris în triunghi, mediatoarea în triunghi, centrul cercului circumscris triunghiunghiului, mediana, centrul de greutate al unui triunghi, înălțimea și ortocentrul triunghiului.
Bisectoarea
Bisectoarea unui unghi a triunghiului reprezintă semidreapta din interiorul unghiului cu originea în vârful acestuia și care formeaza cu laturile acestuia două unghiuri congruente.
În ΔABC, dacă:
AD = bisectoarea ∢A, atunci m∢BAD = m∢DAC = 
BE = bisectoarea ∢B, atunci m∢ABE = m∢EBC = 
CF = bisectoarea ∢C, atunci m∢ACF = m∢FCB =
Centrul cercului înscris în triunghi
Punctul de intersecție a bisectoarelor unui triunghi se numește centrul cercului înscris în triunghi.
AD ∩ BE ∩ CF ={I}. I = centrul cercului înscris în triunghi.
Distanțele de la centrul cercului înscris în triunghi și laturile triunghiului sunt egale, fiecare reprezentând raze ale cercului înscris în triunghi.
d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)=r (raza cercului înscris în triunghi).
Mediatoarea
Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe segmentul respectiv, care trece prin mijlocul acestuia.
În ΔABC, dacă:
M=mijlocul lui AB și MO Ʇ AB, atunci MO=mediatoarea lui AB
N=mijlocul lui BC și NO Ʇ BC, atunci NO = mediatoarea lui BC
P=mijlocul lui CA și PO Ʇ C, atunci PO = mediatoarea lui CA
Centrul cercului circumscris triunghiului
Punctul de intersecție a mediatoarelor unui triunghi se numește cenmtrul cercului circumscris triunghiului.
MO ∩ NO ∩ PO ={O}. O = centrul cercului circumscris triunghiului.
Distanțele de la centrul cercului circumscris triunghiului la vârfurile triun ghiului sunt egale, fiecare reprezentând raze ale cercului circumscris triunghiului.
OA = OB = OC = R (raza cercului circumscris triunghiului)
Mediana
Mediana într-un triunghi reprezintă segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.
În ΔABC, dacă:
M=mijlocul lui BC, atunci AM = mediana din A
N=mijlocul lui CA, atunci BN = mediana din B
P= mijlocul lui AB, atunci CP = mediana din C
Centrul de greutate al triunghiului
Punctul de intersecție a medianelor într-un triunghi se numește centrul de greutate al triunghiului.
AM ∩ BN ∩ CP ={G}. G = centrul de greutate al triunghiului
Pe fiecare mediană, centrul de greutate se află la o treime de baza triunghiului și două treimi de vârf.
GM = 
∙ AM, GA = 
∙ AM
GN = ∙ BN, GB = ∙ BN
GP = ∙ CP, GC = ∙ CP
Înălțimea
Înălțimea într-un triunghi este perpendiculara dintr-un vârf al triunghiului pe latura opusă.
În ΔABC, dacă:
AA’ Ʇ BC (A’ ∈ BC), atunci AA’ = înălțimea din A
BB’ Ʇ AC (B’ ∈ AC), atunci BB’ = înălțimea din B
CC’ Ʇ AB (C’ ∈ AB), atunci CC’ = înălțimea din C
Ortocentrul triunghiului
Punctul de intersecție a înălțimilor unui triunghi se numește ortocentrul triunghiului.
AA’ ∩ BB’ ∩ CC’ ={H}. H = ortocentrul triunghiului.
Dacă ți-a plăcut materialul despre Linii importante în triunghi, nu uita să dai share paginii. Te aștept și la secțiunea Cursuri la matematică pentru a te înscrie la sesiunile de recapitulare.
