Acest material despre metode aritmetice de rezolvare a problemelor de matematică ilustrează exemple de aplicare a următoarelor metode: metoda reducerii la unitate, metoda comparației, metoda figurativă, metoda mersului invers și metoda falsei ipoteze.
Metoda reducerii la unitate
Metoda reducerii la unitate presupune compararea mărimilor date cu o mărime luată ca unitate.
Exemplu 1:
Cinci caiete de același fel costă 30 de lei. Cât costă șapte caiete de același fel?
Rezolvare:
5 caiete …………… 30 lei
1 caiet ……………. 30 : 5 = 6 lei
7 caiete ……………. 7 · 6 = 42 lei
Observație: cu cât sunt mai multe caiete, cu atât costul total este mai mare.
Exemplu 2:
Patru tractoare ară un teren în trei zile, în câte zile vor ara terenul șase tractoare de același fel?
Rezolvare:
4 tractoare ……….. 3 zile
1 tractor ………… 4 · 3 = 12 zile
6 tractoare ………… 12 : 6 = 2 zile
Observație: cu cât sunt mai multe tractoare, cu atât terenul va fi arat mai repede.
Metoda comparației
Metoda comparației presupune compararea șirurilor de valori numerice ale mărimilor date.
Exemplu:
Cinci acadele si șapte caramele costă 17 lei, iar patru acadele și trei caramele costă 11 lei. Cât costă o caramea? Dar o acadea?
Rezolvare:
5 acadele …………. 7 caramele …………17 lei
4 acadele …………. 3 caramele …………11 lei
Încercăm să obținem același număr de acadele, înmulțind primul șir cu 4 și al doilea șir cu 5:
20 acadele …………. 28 caramele ………..68 lei
20 acadele …………. 15 caramele ………..55 lei
Scădem cele două relații și obținem:
0 acadele …………. 13 caramele ………..13 lei
Adică:
13 caramele ………..13 lei
Așadar:
1 caramea ………… 13:13=1 leu
Apoi folsim relația inițială, pentru a afla prețul unei acadele:
5 acadele …………. 7 caramele …………17 lei
Dar noi știm deja pretul unei caramele (1 leu), așadar prețul a șapte caramele va fi 7 lei, așadar obținem:
5 acadele …………. 17 – 7 = 10 lei
Și aflăm și prețul unei acadele:
1 acadea …… 10:5 = 2 lei.
Metoda figurativă
Metoda figurativă presupune reprezentarea printr-un desen a mărimilor dintr-o problemă.
Exemplu:
Ionuț și Daniel au împreună 70 lei. Daniel are cu 10 lei mai mult decât Ionuț. Câți lei are fiecare copil?
Rezolvare:
Cei doi băieți au împreună 70 lei.
Dacă scădem din total 10 lei, adică suma pe care o are Daniel în plus, obținem: 70 – 10 = 60 lei.
Atunci cei doi ar avea sume egale, și anume 60 : 2 = 30 lei.
Deci Ionuț are 30 lei și Daniel are 30 + 10 = 40 lei.
Metoda mersului invers
Metoda mersului invers presupune urmărirea enunțului de la sfârșit la început și efectuarea operației inverse celei din enunț.
Exemplu:
Mă gândesc la un număr, îl înmulțesc cu 2, apoi adun 11, după aceea scad 4, împart la 9 și obțin rezultatul 3. La ce număr m-am gândit inițial?
Rezolvare:
Ultima operație este împărțirea la 9.
Numărul împărțit la 9 este 3 · 9 = 27.
Numărul din care am scăzut 4 este 27+4=31.
Numărul la care am aducat 11 este 31-11=20.
Numărul inițial, pe care l-am înmulțit cu 2 este 20 : 2 = 10.
Metoda falsei ipoteze
Metoda falsei ipoteze presupune pornirea rezolvării de la ideea ca ipoteza problemei nu este corectă.
Exemplu:
Într-o pensiune sunt zece camere, unele cu două paturi (camere duble) și unele cu patru paturi (camere cvadruple). Dacă în total sunt 26 de paturi, câte camere cu patru paturi si câte camere cu două paturi sunt?
Rezolvare:
Dacă am presupune că toate camerele au două paturi, atunci pensiunea ar trebui să aibă 10 · 2= 20 de paturi.
Dar, având în vedere că sunt, de fapt 26 de paturi, diferența, adică 26-20=6 paturi, provine de la camerele cu patru paturi, fiecare cameră cu patru paturi având cu două paturi mai mult decât cele duble.
Deci sunt 6 : 2=3 camere cu patru paturi și restul de 10 – 3=7 camere cu două paturi.
Dacă ți-a plăcut materialul Metode aritmetice de rezolvare a problemelor de matematică, nu uita să dai share paginii. Te aștept și la secțiunea Cursuri la matematică pentru a te înscrie la sesiunile de recapitulare.
